Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Время встречи автомобиля с велосипедистом.
График 1 (велосипедист) начинается в точке А (расстояние до Б = 180 км) и заканчивается в точке Б (расстояние до Б = 0 км). График 2 (автомобиль) начинается в пункте Б (расстояние до Б = 0 км) и едет навстречу автомобилю.
Из графика 1 видно, что велосипедист проезжает 180 км за 20 часов. Его скорость: \( v_{велосипедиста} = \frac{180 \text{ км}}{20 \text{ ч}} = 9 \text{ км/ч} \).
Из графика 2 видно, что автомобиль выезжает из Б в 15:00 (15 часов) и едет до А (180 км). Он прибывает в А в 19:00 (19 часов). Время в пути: \( 19 - 15 = 4 \) часа.
Скорость автомобиля: \( v_{автомобиля} = \frac{180 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 45 \text{ км/ч} \).
Встреча произошла, когда сумма пройденных ими расстояний составила 180 км. Обозначим время встречи \( t \) (в часах от начала движения велосипедиста).
Расстояние, пройденное велосипедистом к моменту встречи: \( S_{велосипедиста} = 9t \).
Автомобиль выехал в 15:00, что соответствует \( t = 15 - 8 = 7 \) часам от начала движения велосипедиста. Время движения автомобиля до встречи: \( t - 7 \).
Расстояние, пройденное автомобилем к моменту встречи: \( S_{автомобиля} = 45(t - 7) \).
Уравнение встречи:
\[ S_{велосипедиста} + S_{автомобиля} = 180 \]
\[ 9t + 45(t - 7) = 180 \]
\[ 9t + 45t - 315 = 180 \]
\[ 54t = 180 + 315 \]
\[ 54t = 495 \]
\[ t = \frac{495}{54} = \frac{55}{6} \text{ часа} \approx 9.17 \text{ часа} \]
Время встречи: \( 8:00 + 9 \text{ ч } \frac{1}{6} \text{ ч} = 17:00 + 10 \text{ мин} \) = 17:10.
Проверим по графику: В 15:00 (t=7) велосипедист проехал \( 9 \times 7 = 63 \) км. Автомобиль выехал из Б. В 19:00 (t=11) автомобиль прибыл в А. Велосипедист проехал \( 9 \times 11 = 99 \) км. Автомобиль проехал 180 км. В 17:00 (t=9) велосипедист проехал \( 9 \times 9 = 81 \) км. Автомобиль выехал в 15:00. К 17:00 он ехал 2 часа. Проехал \( 45 \times 2 = 90 \) км. Расстояние от Б до точки встречи = 90 км. Расстояние от А до точки встречи = \( 180 - 90 = 90 \) км. В 17:00 велосипедист находится на расстоянии \( 180 - 81 = 99 \) км от Б. Автомобиль находится на расстоянии 90 км от Б. Встреча произошла чуть позже 17:00. \( t = 55/6 \approx 9.17 \). \( 8 + 9.17 = 17.17 \), что соответствует 17:10. \( 55/6 \) часа от 8:00.
Время встречи: \( 8 \text{ ч} + \frac{55}{6} \text{ ч} = 8 \text{ ч} + 9 \text{ ч } \frac{1}{6} \text{ ч} = 17 \text{ ч } \frac{1}{6} \text{ ч} = 17 \text{ ч } 10 \text{ мин} \).
2. Достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б.
Автомобиль прибыл в А в 19:00 (t=11) и пробыл там 2 часа. Значит, он выехал обратно из А в 21:00 (t=13).
Он едет с той же скоростью (45 км/ч) обратно в Б.
Время в пути обратно: \( \frac{180 \text{ км}}{45 \text{ км/ч}} = 4 \) часа.
Автомобиль вернется в Б в \( 21:00 + 4 \text{ ч} = 25:00 \), что соответствует 1:00 следующего дня.
На графике это будет означать, что от точки \( (11, 180) \) график продолжит движение вниз до точки \( (11+4, 0) = (15, 0) \) (время указано в часах от начала движения велосипедиста, т.е. 21:00 = 13:00 по велосипедному времени, а 1:00 следующего дня = 15:00 по велосипедному времени).
Ответ: 1) Автомобиль встретился с велосипедистом в 17:10.
2) График движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б будет выглядеть следующим образом: автомобиль прибывает в пункт А в 19:00, останавливается на 2 часа (до 21:00) и затем едет обратно в пункт Б, прибывая туда в 1:00 следующего дня. На графике это отрезок, идущий вниз от точки (11, 180) до точки (15, 0).
