8. В ящике стола лежит 7 синих и 8 чёрных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Среди любых 7 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. 2) Среди любых 9 ручек обязательно найдётся 3 чёрных ручки. 3) Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета. 4) Среди любых 10 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки.

Решение:

Всего в ящике 7 синих + 8 чёрных = 15 ручек.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. 1) Среди любых 7 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная.
   Это утверждение верно. В худшем случае мы вытащим все 7 синих ручек. Следующая (8-я) ручка будет чёрной. Если мы вытаскиваем 7 ручек, то максимум, что может случиться, это если мы вытащим все 7 синих. В этом случае среди 7 вытащенных ручек не будет черных. Ошибка. Максимальное число синих ручек - 7. Если мы достаем 7 ручек, то все они могут быть синими. Или, если мы достаем 7 ручек, то все они могут быть черными, так как их 8. Для того, чтобы гарантированно была хотя бы одна чёрная, нужно достать 7+1=8 ручек.
2. 2) Среди любых 9 ручек обязательно найдётся 3 чёрных ручки.
   Это утверждение верно. В худшем случае мы вытащим все 7 синих ручек. Тогда оставшиеся 9 – 7 = 2 ручки будут чёрными. Ошибка. В худшем случае мы вытащим все 7 синих ручек. Тогда из 9 вытащенных ручек 7 будут синими, а 2 - черными. Чтобы гарантированно было 3 черных ручки, нужно вытащить 7 (все синие) + 3 = 10 ручек.
3. 3) Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета.
   Это утверждение верно. Мы можем вытащить 5 синих ручек (так как их 7) или 5 чёрных ручек (так как их 8).
4. 4) Среди любых 10 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки.
   Это утверждение верно. В худшем случае мы вытащим все 8 чёрных ручек. Тогда оставшиеся 10 – 8 = 2 ручки будут синими.

Ответ: 3, 4