8. Велосипедист проехал 36 км по грунтовой дороге и затем 36 км по шоссе. Скорость на шоссе на 6 км/ч больше. Весь путь занял 5 ч. Найдите скорость на грунтовой дороге.

Пусть скорость на грунтовой дороге равна \(x\) км/ч. Тогда скорость на шоссе равна \(x+6\) км/ч.

Составляем уравнение по времени движения: \(\frac{36}{x}+\frac{36}{x+6}=5\), где \(x>0\).

Умножаем на \(x(x+6)\): \(36(x+6)+36x=5x(x+6)\).

Раскрываем скобки: \(72x+216=5x^2+30x\).

Переносим всё в левую часть: \(5x^2-42x-216=0\).

Дискриминант: \(D=(-42)^2-4\cdot5\cdot(-216)=1764+4320=6084=78^2\).

Корни: \(x=\frac{42\pm78}{10}\). Получаем \(x=12\) и \(x=-3.6\). Отрицательный корень не подходит.

Проверка: \(36:12=3\) ч, \(36:18=2\) ч, всего \(5\) ч.

Ответ: скорость на грунтовой дороге — 12 км/ч.