8. Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение:

• Обозначим события:
• Б1 — тостер прослужит больше года.
• Б2 — тостер прослужит больше двух лет.
• Из условия известны вероятности:
• P(Б1) = 0.93
• P(Б2) = 0.82
• Мы хотим найти вероятность того, что тостер прослужит больше года, но меньше или равно двум годам. Это событие можно обозначить как 'Б1 и не Б2'.
• Заметим, что событие 'прослужит больше двух лет' (Б2) является подмножеством события 'прослужит больше года' (Б1), то есть если тостер прослужит больше двух лет, то он автоматически прослужит и больше года.
• Вероятность того, что тостер прослужит больше года, но не больше двух лет (то есть, находится в интервале (1 год, 2 года]), равна разности вероятности того, что он прослужит больше года, и вероятности того, что он прослужит больше двух лет.
• P(1 год < Срок ≤ 2 года) = P(Б1) - P(Б2)
• P(1 год < Срок ≤ 2 года) = 0.93 - 0.82
• P(1 год < Срок ≤ 2 года) = 0.11

Ответ: Вероятность того, что тостер прослужит меньше двух лет, но больше года, равна 0,11.