7. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Пошаговое решение:

Обозначим события:

• H1 - батарейка неисправна.
• H2 - батарейка исправна.
• A - батарейка забракована системой контроля.

Из условия задачи имеем:

• P(H1) = 0.02 (вероятность, что батарейка неисправна)
• P(H2) = 1 - P(H1) = 1 - 0.02 = 0.98 (вероятность, что батарейка исправна)
• P(A|H1) = 0.97 (вероятность забраковки, если батарейка неисправна)
• P(A|H2) = 0.02 (вероятность забраковки по ошибке, если батарейка исправна)

По формуле полной вероятности, вероятность события A равна:

$$P(A) = P(A|H1) imes P(H1) + P(A|H2) imes P(H2)$$

Подставляем значения:

$$P(A) = (0.97 imes 0.02) + (0.02 imes 0.98)$$

$$P(A) = 0.0194 + 0.0196$$

$$P(A) = 0.039$$

Ответ: 0.039