7. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Дано:

• Вероятность того, что батарейка неисправна: P(Н) = 0,02
• Вероятность того, что батарейка исправна: P(И) = 1 - P(Н) = 1 - 0,02 = 0,98
• Вероятность, что система забракует неисправную батарейку: P(Забр | Н) = 0,98
• Вероятность, что система забракует исправную батарейку (по ошибке): P(Забр | И) = 0,03

Найти:

• Вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля: P(Забр).

Решение:

Батарейка может быть забракована в двух случаях:

1. Она неисправна И система ее забраковала.
2. Она исправна И система ее забраковала по ошибке.

Рассчитаем вероятность каждого случая:

Случай 1: Батарейка неисправна и забракована.

P(Н и Забр) = P(Н) * P(Забр | Н) = 0,02 * 0,98 = 0,0196

Случай 2: Батарейка исправна и забракована по ошибке.

P(И и Забр) = P(И) * P(Забр | И) = 0,98 * 0,03 = 0,0294

Общая вероятность того, что батарейка будет забракована, является суммой вероятностей этих двух несовместных случаев:

P(Забр) = P(Н и Забр) + P(И и Забр) = 0,0196 + 0,0294 = 0,0490

Ответ: 0,049