6. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени и не попадёт в последнюю.

Решение:

Пусть \( P(\text{попадание}) = p = 0,9 \) — вероятность попадания в мишень.

Тогда вероятность промаха \( P(\text{промах}) = q = 1 - p = 1 - 0,9 = 0,1 \).

Стрелок стреляет по четырём мишеням независимо друг от друга.

Нас интересует событие, когда стрелок попадёт в три первые мишени и не попадёт в последнюю.

Вероятность такого исхода равна произведению вероятностей каждого события:

\( P = p \cdot p \cdot p \cdot q \)

\( P = p^3 \cdot q \)

Подставим значения \( p \) и \( q \):

\( P = (0,9)^3 \cdot 0,1 \)

Вычислим \( (0,9)^3 \):

\( 0,9 \cdot 0,9 = 0,81 \)

\( 0,81 \cdot 0,9 = 0,729 \)

Теперь умножим на \( 0,1 \):

\( P = 0,729 \cdot 0,1 = 0,0729 \)

Ответ: 0,0729.