8. Вычислите: 5/6 : 25/49 * (3 - 1 13/14) + 1/2. Запишите полностью решение.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем смешанное число \(1 \frac{13}{14}\) к неправильной дроби: \( 1 \frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{27}{14} \).
2. Шаг 2: Выполним вычитание в скобках: \( 3 - \frac{27}{14} \). Приведем 3 к дроби со знаменателем 14: \( 3 = \frac{3 \cdot 14}{14} = \frac{42}{14} \). \( \frac{42}{14} - \frac{27}{14} = \frac{15}{14} \).
3. Шаг 3: Выполним деление: \( \frac{5}{6} : \frac{25}{49} \). Для этого умножим первую дробь на обратную второй: \( \frac{5}{6} \cdot \frac{49}{25} = \frac{5 \cdot 49}{6 \cdot 25} \). Сократим: \( \frac{1 \cdot 49}{6 \cdot 5} = \frac{49}{30} \).
4. Шаг 4: Выполним умножение: \( \frac{49}{30} \cdot \frac{15}{14} \). Сократим. 49 и 14 делятся на 7 (49:7=7, 14:7=2). 30 и 15 делятся на 15 (30:15=2, 15:15=1). Получаем: \( \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{4} \).
5. Шаг 5: Выполним сложение: \( \frac{7}{4} + \frac{1}{2} \). Приведем \( \frac{1}{2} \) к знаменателю 4: \( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} \). \( \frac{7}{4} + \frac{2}{4} = \frac{9}{4} \).
6. Шаг 6: Представим результат в виде смешанного числа: \( \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} \).

Ответ: 2 \(\frac{1}{4}\)