8 Вычислите: $$\frac{(d^6)^{10} \cdot a^{4}}{d^{3}}$$ при $$d=7$$.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. $$(d^6)^{10} = d^{6 \cdot 10} = d^{60}$$
2. $$rac{d^{60} \cdot a^{4}}{d^{3}} = d^{60-3} \cdot a^{4} = d^{57} \cdot a^{4}$$

В задании указано вычислить значение при $$d=7$$. Однако, переменная 'a' не определена, и в выражении есть $$a^4$$. Если предполагается, что $$a$$ не влияет на результат или $$a=1$$, то результат будет зависеть только от $$d$$.

Если предположить, что в задании опечатка и имелось в виду $$\frac{(d^6)^{10}}{d^{3}}$$ (без $$a^4$$), тогда:

$$rac{(d^6)^{10}}{d^{3}} = d^{57}$$

При $$d=7$$, значение равно $$7^{57}$$.

Если же имелось в виду, что $$a$$ - это какая-то конкретная, но не указанная константа, или что $$a=d$$, то решение будет иным. Без дополнительной информации о $$a$$, точное числовое значение вычислить невозможно.

Если предположить, что $$a$$ — это просто буква, и выражение нужно оставить в виде $$d^{57}a^4$$, то при $$d=7$$ получится $$7^{57}a^4$$.

Учитывая контекст, где обычно предполагается числовой ответ, возможно, имеется в виду, что $$a$$ — это константа, которую не нужно вычислять, либо есть опечатка.

Однако, если задание было дано с целью упростить степень, то результат:

$$rac{(d^6)^{10} \cdot a^{4}}{d^{3}} = d^{60} \cdot a^{4} / d^{3} = d^{57} \cdot a^{4}$$

При $$d=7$$, это $$7^{57}a^4$$.

Примечание: Без значения 'a' дать числовой ответ невозможно. Если предполагается, что $$a$$ не участвует в вычислении или $$a=1$$, то результат $$7^{57}$$.

Ответ: $$7^{57}a^4$$