8. Вычислите наиболее удобным способом.

Решение:

Для удобства вычислений сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями или легко приводимыми к общему знаменателю.

a) \(\frac{1}{6} + \frac{5}{9} + \frac{5}{6} + \frac{4}{9} = (\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) + (\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) = \frac{6}{6} + \frac{9}{9} = 1 + 1 = 2\)

б) \(\frac{2}{17} + \frac{3}{17} + \frac{5}{17} + \frac{10}{17} = \frac{2+3+5+10}{17} = \frac{20}{17} = 1\frac{3}{17}\)

в) \(\frac{1}{12} + \frac{1}{16} + \frac{5}{12} + \frac{7}{16} = (\frac{1}{12} + \frac{5}{12}) + (\frac{1}{16} + \frac{7}{16}) = \frac{6}{12} + \frac{8}{16} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\)

г) \(\frac{3}{17} + \frac{4}{5} + \frac{1}{17} + \frac{14}{5} = (\frac{3}{17} + \frac{1}{17}) + (\frac{4}{5} + \frac{14}{5}) = \frac{4}{17} + \frac{18}{5} = \frac{4 \cdot 5}{17 \cdot 5} + \frac{18 \cdot 17}{5 \cdot 17} = \frac{20}{85} + \frac{306}{85} = \frac{326}{85}\)

Ответ: а) 2; б) \(1\frac{3}{17}\); в) 1; г) \(\frac{326}{85}\).