8. Вычислите значение производной функции f(x) = 4x^2 + 3x - 4 в точке x_0 = -1.

Решение:

Для начала найдём производную функции \( f(x) = 4x^2 + 3x - 4 \).

Производная от \( 4x^2 \) равна \( 8x \).

Производная от \( 3x \) равна \( 3 \).

Производная от \( -4 \) равна \( 0 \).

Итак, производная функции \( f'(x) = 8x + 3 \).

Теперь вычислим значение производной в точке \( x_0 = -1 \):

\( f'(-1) = 8(-1) + 3 = -8 + 3 = -5 \).

Ответ: -5.