8. Выполните действия: а) $\frac{a-b}{ab}+\frac{a-b}{b^2}$; б) $\frac{x^2-y^2}{x^2y}+\frac{y-x}{x^2}$; в) $\frac{-2a+1}{a^2b}-\frac{7-3a}{ab}$; г) $\frac{-3x-5}{x^2y}+\frac{5x+3}{xy}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Выполните действия: а) $\frac{a-b}{ab}+\frac{a-b}{b^2}$; б) $\frac{x^2-y^2}{x^2y}+\frac{y-x}{x^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $ab^2$:
$\frac{a-b}{ab}+\frac{a-b}{b^2}=\frac{b(a-b)+a(a-b)}{ab^2}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab^2}=\frac{a^2-b^2}{ab^2}.$
б) Разложим разность квадратов и приведём к общему знаменателю $x^2y$:
$\frac{x^2-y^2}{x^2y}+\frac{y-x}{x^2}=\frac{(x-y)(x+y)+y(y-x)}{x^2y}=\frac{(x-y)(x+y)-y(x-y)}{x^2y}=\frac{x(x-y)}{x^2y}=\frac{x-y}{xy}.$
в) Общий знаменатель — $a^2b$:
$\frac{-2a+1}{a^2b}-\frac{7-3a}{ab}=\frac{-2a+1-a(7-3a)}{a^2b}=\frac{3a^2-9a+1}{a^2b}.$
г) Общий знаменатель — $x^2y$:
$\frac{-3x-5}{x^2y}+\frac{5x+3}{xy}=\frac{-3x-5+x(5x+3)}{x^2y}=\frac{5x^2-5}{x^2y}=\frac{5(x^2-1)}{x^2y}.$

Ответ: а) $\frac{a^2-b^2}{ab^2}$; б) $\frac{x-y}{xy}$; в) $\frac{3a^2-9a+1}{a^2b}$; г) $\frac{5(x^2-1)}{x^2y}$.

8. Выполните действия: а) \(\frac{a-b}{ab}+\frac{a-b}{b^2}\); б) \(\frac{x^2-y^2}{x^2y}+\frac{y-x}{x^2}\); в) \(\frac{-2a+1}{a^2b}-\frac{7-3a}{ab}\); г) \(\frac{-3x-5}{x^2y}+\frac{5x+3}{xy}\).