8. (x/y - y/x) : (1/x + 1/y)

Решение:

1. Приведём к общему знаменателю выражение в первых скобках: \( \frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{x^2 - y^2}{xy} \).
2. Приведём к общему знаменателю выражение во вторых скобках: \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y+x}{xy} \).
3. Теперь выполним деление: \[ \frac{x^2 - y^2}{xy} : \frac{y+x}{xy} \]
4. Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{x^2 - y^2}{xy} \cdot \frac{xy}{y+x} \]
5. Разложим числитель первой дроби на множители \( (x-y)(x+y) \) и сократим: \[ \frac{(x-y)(x+y)}{xy} \cdot \frac{xy}{y+x} = \frac{(x-y)\cancel{(x+y)}}{\cancel{xy}} \cdot \frac{\cancel{xy}}{\cancel{y+x}} = x-y \]

Ответ: \( x-y \).