8. Замените в записи 35*2* звёздочки таким образом, чтобы пятизначное число делилось на 18. Укажите все возможные числа. Ответ обоснуйте.

Число делится на 18, если оно делится на 2 и на 9.

Пусть число имеет вид \(35a2b\), где \(a\) и \(b\) — цифры.

Для делимости на 2 последняя цифра должна быть чётной: \(b\in\{0.2.4.6.8\}\).

Сумма цифр должна делиться на 9:

\(3+5+a+2+b=10+a+b\).

Так как сумма цифр не превышает 28, она должна быть равна 18 или 27.

Получаем возможные пары цифр:

\(a+b=8\): \((0.8),(2.6),(4.4),(6.2),(8.0)\);

\(a+b=17\): \((9.8)\).

Все последние цифры чётные, поэтому подходят числа:

35028, 35226, 35424, 35622, 35820, 35928.

Ответ: 35028, 35226, 35424, 35622, 35820, 35928.