8. Замените звёздочки цифрами так, чтобы число *45* делилось на 12. Укажите все возможные решения.

Число делится на 12, если оно делится одновременно на 3 и на 4.

Для делимости на 4 последние две цифры должны образовывать число, кратное 4. Для цифр 5* подходят 52 и 56, значит последняя цифра — 2 или 6.

Пусть первая цифра — \(a\). Сумма цифр числа равна \(a+4+5+b=a+9+b\).

• Если \(b=2\), то \(a+11\) делится на 3. Возможны \(a=1,4,7\).
• Если \(b=6\), то \(a+15\) делится на 3. Возможны \(a=3,6,9\); первая цифра не может быть нулём, так как число четырёхзначное.

Ответ: 1452, 4452, 7452, 3456, 6456, 9456.