8. Железнодорожный вагон массой 35 т подъезжает к стоящему на том же пути неподвижному вагону массой 28 т и автоматически сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся прямолинейно со скоростью 0,5 м/с. Какова была скорость вагона массой 35 т перед сцепкой?

Дано:

• Масса первого вагона: m₁ = 35 т
• Начальная скорость первого вагона: v₁ = ?
• Масса второго вагона: m₂ = 28 т
• Начальная скорость второго вагона: v₂ = 0 (неподвижен)
• Конечная скорость сцепленных вагонов: v = 0.5 м/с

Перевод единиц:

Переведем массы в килограммы:

• m₁ = 35 т = 35 000 кг
• m₂ = 28 т = 28 000 кг

Решение:

Данную задачу решаем с помощью закона сохранения импульса, так как силы сцепления являются внутренними по отношению к системе двух вагонов во время столкновения.

Импульс системы до сцепки равен:

• \[ p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2 \]

Импульс системы после сцепки равен:

• \[ p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) v \]

По закону сохранения импульса:

• \[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \]
• \[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v \]

Подставим известные значения:

• \[ 35000 \text{ кг} \times v_1 + 28000 \text{ кг} \times 0 \text{ м/с} = (35000 \text{ кг} + 28000 \text{ кг}) \times 0.5 \text{ м/с} \]
• \[ 35000 v_1 = (63000) \times 0.5 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]
• \[ 35000 v_1 = 31500 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]

Найдем v₁:

• \[ v_1 = \frac{31500 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{35000 \text{ кг}} \]
• \[ v_1 = 0.9 \text{ м/с} \]

Ответ: Скорость вагона массой 35 т перед сцепкой была 0.9 м/с.