801. КПД вагранки (шахтной печи) 60%. Сколько надо древесного угля, чтобы нагреть 10 000 кг чугуна от 20 °С до 1100 °C?

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные:

* Масса чугуна: \(m = 10000 \text{ кг}\)
* Начальная температура чугуна: \(T_1 = 20 ^\circ \text{C}\)
* Конечная температура чугуна: \(T_2 = 1100 ^\circ \text{C}\)
* Изменение температуры чугуна: \(\Delta T = T_2 - T_1 = 1100 ^\circ \text{C} - 20 ^\circ \text{C} = 1080 ^\circ \text{C}\)
* КПД вагранки: \(\eta = 60\% = 0.6\)
* Удельная теплоемкость чугуна (примерно): \(c = 540 \text{ Дж/(кг·°C)}\)
* Удельная теплота сгорания древесного угля (примерно): \(q = 34 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\)

1. **Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания чугуна:**
\[Q_{\text{полезное}} = m \cdot c \cdot \Delta T = 10000 \text{ кг} \cdot 540 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 1080 ^\circ \text{C} = 5832000000 \text{ Дж}\]

2. **Рассчитаем количество теплоты, которое должно выделиться при сгорании древесного угля с учетом КПД:**
\[Q_{\text{затраченное}} = \frac{Q_{\text{полезное}}}{\eta} = \frac{5832000000 \text{ Дж}}{0.6} = 9720000000 \text{ Дж}\]

3. **Рассчитаем массу древесного угля, необходимую для сгорания:**
\[m_{\text{уголь}} = \frac{Q_{\text{затраченное}}}{q} = \frac{9720000000 \text{ Дж}}{34 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} = 285.88 \text{ кг}\]

**Ответ:** Необходимо примерно 285.88 кг древесного угля.