Ответ:

При открытии крана сжатый воздух быстро расширяется и совершает работу. На это расходуется его внутренняя энергия, поэтому температура воздуха понижается. Из-за охлаждения водяной пар конденсируется в мелкие капли, образующие туман.

Ответ: воздух охладился при быстром расширении, поскольку его внутренняя энергия пошла на совершение работы.