Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Пусть высота трапеции равна \(h\), меньшее основание — \(b\), большее основание — \(B\), где \(B>b\).
- В прямоугольной трапеции наклонная боковая сторона образует с основанием угол \(60^\circ\), так как другой острый угол равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\).
- Большая боковая сторона равна \(a\). Поэтому
\[a=\frac{h}{\sin 60^\circ},\qquad h=a\sin60^\circ=\frac{\sqrt3a}{2}.\] - Горизонтальная разность оснований равна
\[B-b=h\cot60^\circ=\frac{\sqrt3a}{2}\cdot\frac1{\sqrt3}=\frac a2.\] - Меньшая диагональ соединяет вершины меньшего основания, поэтому
\[b^2+h^2=a^2.\]
Подставим найденную высоту:
\[b^2+\left(\frac{\sqrt3a}{2}\right)^2=a^2,\qquad b^2=\frac{a^2}{4},\qquad b=\frac a2.\] - Тогда большее основание
\[B=b+\frac a2=\frac a2+\frac a2=a.\] - Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
\[m=\frac{B+b}{2}=\frac{a+\frac a2}{2}=\frac{3a}{4}.\]
Ответ: \(\frac{3a}{4}\).
