81. Четырёхугольник DEFK — ромб, EO = 6 см, DF = 16 см, DE = 10 см, ∠DEK = α. Заполните пропуски: 1) DK = _ см; 2) OK = _ см; 3) OF = ___ см; 4) P_DEFK = ___ см; 5) P_FOK = _ см; 6) ∠DOE = _; 7) ∠DEF = _; 8) ∠ODK = _.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В ромбе все стороны равны, диагонали пересекаются и делятся пополам, взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.

\(DK=DE=10\) см.
\(OK=EO=6\) см.
\(OF=\dfrac{DF}{2}=8\) см.
\(P_{DEFK}=4\cdot DE=4\cdot10=40\) см.
В прямоугольном треугольнике \(FOK\): \(FK=10\) см, поэтому \(P_{FOK}=FO+OK+FK=8+6+10=24\) см.
\(\angle DOE=90^\circ\).
Диагональ \(EK\) биссектрисса угла \(DEF\), поэтому \(\angle DEF=2\alpha\).
Диагональ \(DF\) биссектрисса угла \(KDE\), поэтому \(\angle ODK=\dfrac{180^\circ-2\alpha}{2}=90^\circ-\alpha\).

Ответ: 1) 10 см; 2) 6 см; 3) 8 см; 4) 40 см; 5) 24 см; 6) 90°; 7) \(2\alpha\); 8) \(90^\circ-\alpha\).

81. Четырёхугольник DEFK — ромб, EO = 6 см, DF = 16 см, DE = 10 см, ∠DEK = α. Заполните пропуски: 1) DK = ___ см; 2) OK = ___ см; 3) OF = ___ см; 4) P_DEFK = ___ см; 5) P_FOK = ___ см; 6) ∠DOE = ___; 7) ∠DEF = ___; 8) ∠ODK = ___.