97. Дано: ABCD — квадрат, ∠ABM = ∠CBK = ∠CDK = ∠ADM. Доказать: MBKD — ромб. Рассмотрим треугольники ABM, CBK, CDK и ____. Так как стороны ____ равны, AB = BC = ____ = ____. По условию ∠ABM = ∠____ = ∠____ = ∠____. По свойству диагоналей квадрата ∠MAB = ∠KCB = ∠____ = ∠____ = ____. Следовательно, по ____ признаку равенства треугольников ΔABM = Δ____ = Δ____ = Δ____. Тогда BM = ____ = ____ = ____. Значит, четырёхугольник MBKD — ромб.

Рассмотрим треугольники \(ABM\), \(CBK\), \(CDK\) и \(ADM\). Стороны квадрата равны: \(AB=BC=CD=DA\). По условию \(\angle ABM=\angle CBK=\angle CDK=\angle ADM\).

Диагональ квадрата делит его прямые углы пополам, поэтому \(\angle MAB=\angle KCB=\angle KCD=\angle MAD=45^\circ\). Соответствующие стороны квадратов равны, и прилежащие к ним углы равны; следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам:

\(\triangle ABM=\triangle CBK=\triangle CDK=\triangle ADM\).

Из равенства треугольников следует \(BM=BK=KD=DM\). Следовательно, все стороны четырёхугольника \(MBKD\) равны, то есть он является ромбом.

Ответ: заполнения — \(ADM\); квадрата; \(CD\); \(DA\); \(CBK\); \(CDK\); \(ADM\); \(KCD\); \(MAD\); \(45^\circ\); стороне и двум прилежащим к ней углам; \(CBK\); \(CDK\); \(ADM\); \(BK\); \(KD\); \(DM\).