81. Выполните возведение в степень: 1) (5a⁷b⁵)²; 2) (−4x²y³)²; 3) (−2x⁶y²z⁴)³; 4) (−(1/2)m⁴n)⁶; 5) (9x⁷y⁵z⁸)²; 6) (1 1/2 a²⁶b¹⁴)³.

Возводим коэффициент и каждую переменную в указанную степень: \((ab)^n=a^nb^n\), \((x^m)^n=x^{mn}\).

1. \((5a^7b^5)^2=5^2a^{14}b^{10}=25a^{14}b^{10}\).

2. \((-4x^2y^3)^2=(-4)^2x^4y^6=16x^4y^6\).

3. \((-2x^6y^2z^4)^3=(-2)^3x^{18}y^6z^{12}=-8x^{18}y^6z^{12}\).

4. \(\left(-\frac{1}{2}m^4n\right)^6=\left(-\frac{1}{2}\right)^6m^{24}n^6=\frac{1}{64}m^{24}n^6\).

5. \((9x^7y^5z^8)^2=81x^{14}y^{10}z^{16}\).

6. \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\), поэтому \(\left(\frac{3}{2}a^{26}b^{14}\right)^3=\frac{27}{8}a^{78}b^{42}\).

Ответ: 1) 25a¹⁴b¹⁰; 2) 16x⁴y⁶; 3) −8x¹⁸y⁶z¹²; 4) (1/64)m²⁴n⁶; 5) 81x¹⁴y¹⁰z¹⁶; 6) (27/8)a⁷⁸b⁴².