Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 812. Даны векторы a = (4; −2; −4), b = (6; −3; 2). Вычислить: 1) ab; 2) √(a²); 3) √(b²); 4) (2a − 3b)(a + 2b); 5) (a + b)²;…Фото задания

Ответ:

  1. Скалярное произведение: \(a\cdot b=4\cdot6+(-2)(-3)+(-4)\cdot2=24+6-8=22\).

  2. \(\sqrt{a^2}=|a|=\sqrt{4^2+(-2)^2+(-4)^2}=\sqrt{36}=6\).

  3. \(\sqrt{b^2}=|b|=\sqrt{6^2+(-3)^2+2^2}=\sqrt{49}=7\).

  4. \(2a-3b=(8;-4;-8)-(18;-9;6)=(-10;5;-14)\), а \(a+2b=(16;-8;0)\). Поэтому \((2a-3b)\cdot(a+2b)=(-10)\cdot16+5\cdot(-8)+(-14)\cdot0=-200\).

  5. \(a+b=(10;-5;-2)\), поэтому \((a+b)^2=10^2+(-5)^2+(-2)^2=129\).

  6. \(a-b=(-2;1;-6)\), поэтому \((a-b)^2=(-2)^2+1^2+(-6)^2=41\).

Ответ: 1) 22; 2) 6; 3) 7; 4) −200; 5) 129; 6) 41.