817. С помощью рисунка 86 разъясните геометрический смысл формулы \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) для положительных \(a\) и \(b\), удовлетворяющих условию \(a>b\).

Рассмотрим большой квадрат со стороной \(a\). Его площадь равна \(a^2\). Из него мысленно удалим две полосы шириной \(b\): горизонтальную и вертикальную. Площадь каждой полосы равна \(ab\), поэтому нужно вычесть \(2ab\).

При этом квадрат со стороной \(b\), расположенный в углу, был вычтен дважды. Его площадь равна \(b^2\), поэтому её нужно прибавить обратно.

Оставшаяся фигура является квадратом со стороной \(a-b\), а её площадь равна \((a-b)^2\). Следовательно,

\[a^2-2ab+b^2=(a-b)^2.\]

Ответ: площадь квадрата со стороной \(a-b\) равна площади большого квадрата \(a^2\) без двух прямоугольников площадью \(ab\) каждый и с добавлением углового квадрата площадью \(b^2\).