82. Исследуйте функцию и постройте её график: а) y = 3x − 5; б) y = 2x² − 7x + 3; в) y = 2 − ¼x; г) y = 12 − 4x − x².

а) \(y=3x-5\). Область определения и множество значений — все действительные числа. Функция возрастает. Пересечения с осями: \((0;-5)\) и \((5/3;0)\).

б) \(y=2x^2-7x+3\). Это парабола с ветвями вверх. Ось симметрии: \(x=7/4\), вершина: \((7/4;-25/8)\). Нули: \(x=1/2\) и \(x=3\); пересечение с осью \(Oy\): \((0;3)\). Убывает при \(x<7/4\), возрастает при \(x>7/4\).

в) \(y=2-\frac14x\). Область определения и множество значений — все действительные числа. Функция убывает. Пересечения с осями: \((0;2)\) и \((8;0)\).

г) \(y=12-4x-x^2=16-(x+2)^2\). Это парабола с ветвями вниз. Вершина: \((-2;16)\), ось симметрии: \(x=-2\). Нули: \(x=-6\) и \(x=2\); пересечение с осью \(Oy\): \((0;12)\). Возрастает при \(x<-2\), убывает при \(x>-2\).