82. На рисунке 4 изображён график функции y = f(x). Постройте графики функций: 1) y = f(x) − 3; 2) y = f(x + 2); 3) y = 4 − f(x).

По рисунку график а) читается как y = −√x, а график б) — как y = 1/x. Для каждого пункта преобразуем оба исходных графика: 1) сдвиг вниз на 3 единицы; 2) сдвиг влево на 2 единицы; 3) отражение относительно оси Ox и сдвиг вверх на 4 единицы.

Итоговые функции для графика а): 1) y = −√x − 3; 2) y = −√(x + 2); 3) y = 4 + √x. Для графика б): 1) y = 1/x − 3; 2) y = 1/(x + 2); 3) y = 4 − 1/x.

Графики ниже построены по этим функциям; исходные графики показаны пунктиром для сравнения.

У графика а) область определения при преобразованиях сохраняется или сдвигается вместе с графиком: для пункта 1 — x ≥ 0, для пункта 2 — x ≥ −2, для пункта 3 — x ≥ 0. У графика б) вертикальная асимптота в пункте 2 перемещается к x = −2; в пунктах 1 и 3 она остаётся x = 0.