84. Постройте график функции y = (x + 3)² − 1. Используя этот график, найдите: 1) нули функции; 2) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения; 3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 4) область значений функции.

Функция задана в вершиной форме y = (x − a)² + b. Её график — парабола с вершиной (−3; −1), ветви направлены вверх.

1) Нули найдём из уравнения (x + 3)² − 1 = 0. Тогда (x + 3)² = 1, откуда x + 3 = ±1 и x = −4 или x = −2.

2) Парабола направлена вверх и пересекает ось Ox в точках −4 и −2, поэтому выше оси Ox она расположена при x < −4 или x > −2.

3) До вершины функция убывает, после вершины возрастает: убывает на (−∞; −3], возрастает на [−3; +∞).

4) Минимальное значение функции равно −1 в вершине, поэтому область значений — [−1; +∞).

Ответ: 1) x = −4, −2; 2) x ∈ (−∞; −4) ∪ (−2; +∞); 3) убывает на (−∞; −3], возрастает на [−3; +∞); 4) [−1; +∞).