82. Преобразуйте в дробь выражение: а) x + 1/y; б) 1/a − a; в) 3a − a/4; г) 5b − 2/b; д) (a² + b)/a − a; е) 2p − (4p² + 1)/(2p); ж) (a − b)²/(2a) + b; з) c − (b + c)²/(2b).

Question

Вопрос:

Фото задания

82. Преобразуйте в дробь выражение: а) x + 1/y; б) 1/a − a; в) 3a − a/4; г) 5b − 2/b; д) (a² + b)/a − a; е) 2p − (4p² + 1)/(2p); ж) (a − b)²/(2a) + b; з) c − (b + c)²/(2b).

Accepted Answer

Приводим слагаемые к общему знаменателю:

а) \(x+\frac1y=\frac{xy+1}{y}\).

б) \(\frac1a-a=\frac{1-a^2}{a}\).

в) \(3a-\frac a4=\frac{12a-a}{4}=\frac{11a}{4}\).

г) \(5b-\frac2b=\frac{5b^2-2}{b}\).

д) \(\frac{a^2+b}{a}-a=\frac{a^2+b-a^2}{a}=\frac ba\).

е) \(2p-\frac{4p^2+1}{2p}=\frac{4p^2-(4p^2+1)}{2p}=-\frac1{2p}\).

ж) \(\frac{(a-b)^2}{2a}+b=\frac{(a-b)^2+2ab}{2a}=\frac{a^2+b^2}{2a}\).

з) \(c-\frac{(b+c)^2}{2b}=\frac{2bc-(b+c)^2}{2b}=-\frac{b^2+c^2}{2b}\).

Ответ: а) \(\frac{xy+1}{y}\); б) \(\frac{1-a^2}{a}\); в) \(\frac{11a}{4}\); г) \(\frac{5b^2-2}{b}\); д) \(\frac ba\); е) \(-\frac1{2p}\); ж) \(\frac{a^2+b^2}{2a}\); з) \(-\frac{b^2+c^2}{2b}\).