86. Представьте выражение в виде дроби: а) (b − c)/b + b/(b + c); б) (x + 1)/(x − 2) − (x + 3)/x; в) m/(m − n) − n/(m + n); г) 2a/(2a − 1) − 1/(2a + 1); д) a/(a + 2) − a/(a − 2); е) p/(3p − 1) − p/(1 + 3p).

Question

Вопрос:

Фото задания

86. Представьте выражение в виде дроби: а) (b − c)/b + b/(b + c); б) (x + 1)/(x − 2) − (x + 3)/x; в) m/(m − n) − n/(m + n); г) 2a/(2a − 1) − 1/(2a + 1); д) a/(a + 2) − a/(a − 2); е) p/(3p − 1) − p/(1 + 3p).

Accepted Answer

а) \(\frac{b-c}{b}+\frac b{b+c}=\frac{(b-c)(b+c)+b^2}{b(b+c)}=\frac{2b^2-c^2}{b(b+c)}\).

б) \(\frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x}=\frac{x(x+1)-(x+3)(x-2)}{x(x-2)}=\frac6{x(x-2)}\).

в) \(\frac m{m-n}-\frac n{m+n}=\frac{m(m+n)-n(m-n)}{(m-n)(m+n)}=\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}\).

г) \(\frac{2a}{2a-1}-\frac1{2a+1}=\frac{2a(2a+1)-(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)}=\frac{4a^2+1}{4a^2-1}\).

д) \(\frac a{a+2}-\frac a{a-2}=\frac{a(a-2)-a(a+2)}{(a+2)(a-2)}=-\frac{4a}{a^2-4}\).

е) \(\frac p{3p-1}-\frac p{1+3p}=\frac{p(3p+1)-p(3p-1)}{(3p-1)(3p+1)}=\frac{2p}{9p^2-1}\).

Ответ: а) \(\frac{2b^2-c^2}{b(b+c)}\); б) \(\frac6{x(x-2)}\); в) \(\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}\); г) \(\frac{4a^2+1}{4a^2-1}\); д) \(-\frac{4a}{a^2-4}\); е) \(\frac{2p}{9p^2-1}\).