82. Преобразуйте в дробь выражение: а) x [знак неразборчив] 1/y; б) 1/a + a; в) 3a − a/4; г) 5b − 2/b; д) (a² + b)/a − a; е) 2p − (4p² + 1)/(2p); ж) (a − b)²/(2a) + b; з) c − (b + c)²/(2b).

В пункте а) знак между x и 1/y закрыт. Возможны два прочтения:

Если это «+»: \(x+\frac{1}{y}=\frac{xy+1}{y}\).

Если это «−»: \(x-\frac{1}{y}=\frac{xy-1}{y}\).

1. б) Приводим слагаемые к знаменателю a: \(\frac{1}{a}+a=\frac{1+a^2}{a}\).
2. в) \(3a-\frac{a}{4}=\frac{12a-a}{4}=\frac{11a}{4}\).
3. г) \(5b-\frac{2}{b}=\frac{5b^2-2}{b}\).
4. д) \(\frac{a^2+b}{a}-a=\frac{a^2+b-a^2}{a}=\frac{b}{a}\).
5. е) \(2p-\frac{4p^2+1}{2p}=\frac{4p^2-(4p^2+1)}{2p}=-\frac{1}{2p}\).
6. ж) \(\frac{(a-b)^2}{2a}+b=\frac{(a-b)^2+2ab}{2a}=\frac{a^2+b^2}{2a}\).
7. з) \(c-\frac{(b+c)^2}{2b}=\frac{2bc-(b+c)^2}{2b}=-\frac{b^2+c^2}{2b}\).

Ответ: б) \(\frac{1+a^2}{a}\); в) \(\frac{11a}{4}\); г) \(\frac{5b^2-2}{b}\); д) \(\frac{b}{a}\); е) \(-\frac{1}{2p}\); ж) \(\frac{a^2+b^2}{2a}\); з) \(-\frac{b^2+c^2}{2b}\). Для а): \(\frac{xy+1}{y}\) при знаке «+» или \(\frac{xy-1}{y}\) при знаке «−».