82. Преобразуйте в дробь выражения: а) x + 1/y; б) 1/a − a; в) 3a − c/4; г) 5b − 2/b; д) (a² + b)/a − a; е) 2p − (4p² + 1)/(2p); ж) (a − b)²/(2a) + b; з) c − (b + c)²/(2b).

Приводим слагаемые к общему знаменателю и объединяем числители.

1. а) \(x+\frac1y=\frac{xy+1}{y}\).
2. б) \(\frac1a-a=\frac{1-a^2}{a}\).
3. в) \(3a-\frac c4=\frac{12a-c}{4}\).
4. г) \(5b-\frac2b=\frac{5b^2-2}{b}\).
5. д) \(\frac{a^2+b}{a}-a=\frac{a^2+b-a^2}{a}=\frac ba\).
6. е) \(2p-\frac{4p^2+1}{2p}=\frac{4p^2-(4p^2+1)}{2p}=-\frac1{2p}\).
7. ж) \(\frac{(a-b)^2}{2a}+b=\frac{(a-b)^2+2ab}{2a}=\frac{a^2+b^2}{2a}\).
8. з) \(c-\frac{(b+c)^2}{2b}=\frac{2bc-(b+c)^2}{2b}=-\frac{b^2+c^2}{2b}\).

Ответ: а) \(\frac{xy+1}{y}\); б) \(\frac{1-a^2}{a}\); в) \(\frac{12a-c}{4}\); г) \(\frac{5b^2-2}{b}\); д) \(\frac ba\); е) \(-\frac1{2p}\); ж) \(\frac{a^2+b^2}{2a}\); з) \(-\frac{b^2+c^2}{2b}\).