82. Сравните числа: а) √10 и 0; √10 − √11 и 0; −√10 и −√11; б) 1 − √10 и 0; 1 − √10 и 1 − √11; 1/√10 и 1/√11.

а) Поскольку √10 > 0, то √10 > 0. Так как 10 < 11, имеем √10 < √11, следовательно, √10 − √11 < 0. При умножении неравенства √10 < √11 на −1 знак меняется: −√10 > −√11.

б) Так как √10 > 1, то 1 − √10 < 0. Из √10 < √11 следует 1 − √10 > 1 − √11. Поскольку √10 < √11 и оба числа положительны, при переходе к обратным величинам знак меняется: 1/√10 > 1/√11.

Ответ: а) >; <; >. б) <; >; >.