82. Упростить выражения: 1) (m^√3·n^√3)/(mn)^(2+√3); 2) (x^√7·y^(√7+1))/(xy)^√7; 3) (a^√2−b^√3)(a^√2+b^√3); 4) (2a^(−0.5)−(1/3)b^(−√3))((1/3)b^(−√3)+2a^(−0.5)).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(\frac{m^{\sqrt3}n^{\sqrt3}}{(mn)^{2+\sqrt3}}=\frac{(mn)^{\sqrt3}}{(mn)^{2+\sqrt3}}=(mn)^{-2}=\frac1{m^2n^2}\).
\(\frac{x^{\sqrt7}y^{\sqrt7+1}}{(xy)^{\sqrt7}}=\frac{x^{\sqrt7}y^{\sqrt7+1}}{x^{\sqrt7}y^{\sqrt7}}=y\).
Применяем формулу разности квадратов: \((a^{\sqrt2}-b^{\sqrt3})(a^{\sqrt2}+b^{\sqrt3})=(a^{\sqrt2})^2-(b^{\sqrt3})^2=a^{2\sqrt2}-b^{2\sqrt3}\).
Используем формулу \((u-v)(u+v)=u^2-v^2\), где \(u=2a^{-1/2}\), \(v=\frac13b^{-\sqrt3}\): \((2a^{-1/2})^2-(\frac13b^{-\sqrt3})^2=\frac4a-\frac1{9b^{2\sqrt3}}\).

Ответ: 1) \(\frac1{m^2n^2}\); 2) \(y\); 3) \(a^{2\sqrt2}-b^{2\sqrt3}\); 4) \(\frac4a-\frac1{9b^{2\sqrt3}}\).