83.2. 1) На рисунке 222 плоскость, параллельная [неразборчиво] трапеции, пересекает стороны AB и CD в точках M и K соответственно, AD = 10, BC = 6. Найдите MK, если [условие обрезано]. 2) Плоскость α пересекает стороны BA и BC треугольника ABC в точках H и K соответственно. Докажите, что AC ∥ α, если H и K — середины сторон AB и BC.

1) В условии обрезана существенная часть: не читаются отношение плоскости к трапеции и условие после слов «если». Без этих данных определить длину MK нельзя. Пришлите, пожалуйста, верхнюю часть задания целиком.

2) Так как H и K — середины сторон AB и BC треугольника ABC, отрезок HK является средней линией треугольника ABC. Поэтому HK ∥ AC. Прямая HK лежит в плоскости α, следовательно, прямая AC параллельна прямой, лежащей в α. Кроме того, AC не пересекает α: иначе точка пересечения принадлежала бы плоскости ABC и лежала бы на прямой AC, но пересечение плоскостей ABC и α — это HK, а AC ∥ HK и AC ≠ HK. Значит, AC ∥ α.