83.4. 1) Треугольник APD и трапеция ABCD имеют общую сторону AD и лежат в разных плоскостях. Через основание BC трапеции и середину отрезка PD — точку K — проведена плоскость, которая пересекает прямую AP в точке M. Найдите MK, если AD = 10.

Поскольку ABCD — трапеция, её основания BC и AD параллельны. Плоскость, проведённая через BC и точку K, пересекает плоскость треугольника APD по прямой MK. Эта линия параллельна AD, так как BC параллельна AD.

В треугольнике PAD точка K — середина PD, а MK проходит через K параллельно AD. По теореме о средней линии треугольника M — середина PA, а \(MK=\frac{AD}{2}=\frac{10}{2}=5\).

Ответ: \(MK=5\).