83.2. 1) На рисунке 222 плоскость, параллельная основаниям трапеции, пересекает стороны AB и CD в точках M и K соответственно. AD = 10, BC = 6. Найдите MK, если M — середина отрезка AB. 2) Плоскость α пересекает стороны BA и BC треугольника ABC в точках H и K соответственно. Докажите, что AC ∥ α, если H и K — середины сторон AB и BC.

1) Поскольку плоскость параллельна основаниям трапеции и проходит через середину боковой стороны AB, она пересекает CD в её середине. Значит, MK — средняя линия трапеции.

Вычислим её длину: \(MK=\frac{AD+BC}{2}=\frac{10+6}{2}=8\).

Ответ: \(MK=8\).

2) Точки H и K — середины сторон AB и BC. По теореме о средней линии треугольника \(HK\parallel AC\).

Прямая HK лежит в плоскости α, поскольку H и K принадлежат α. Прямая AC параллельна HK и не лежит в α, поэтому \(AC\parallel\alpha\).