83. а) Приведен числовой ряд: 100, 120, 80, 120, 145, 100, 120, 80, 120, 150. Найдите моду и медиану этого ряда. К этому ряду добавили еще одно число x. Найдите моду и медиану нового ряда. б) Приведен числовой ряд: 115, 70, 100, 80, 100, 130, 100, 70, 80, 100. Найдите моду и медиану этого ряда. К этому ряду добавили еще одно число x. Найдите моду и медиану нового ряда.

а) Упорядочим ряд: 80, 80, 100, 100, 120, 120, 120, 120, 145, 150.

1. Чаще всего встречается число 120: оно является модой.
2. В ряду 10 чисел, поэтому медиана равна среднему арифметическому 5-го и 6-го чисел: \((120 + 120) : 2 = 120\).
3. После добавления любого числа \(x\) в ряду будет 11 чисел. 6-е число нового упорядоченного ряда в любом случае равно 120, поэтому медиана не изменится.
4. Число 120 встречалось 4 раза, а после добавления ещё одного числа его частота станет не меньше частоты любого другого числа. Поэтому мода также останется равной 120.

Итог для а): мода исходного и нового ряда — 120; медиана исходного и нового ряда — 120.

б) Упорядочим ряд: 70, 70, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 115, 130.

1. Чаще всего встречается число 100: оно является модой.
2. Медиана: \((100 + 100) : 2 = 100\).
3. После добавления числа \(x\) будет 11 чисел. 6-е число нового упорядоченного ряда всегда равно 100, поэтому медиана равна 100.
4. Число 100 встречалось 4 раза и после добавления любого числа останется наиболее часто встречающимся. Поэтому мода равна 100.

Итог для б): мода исходного и нового ряда — 100; медиана исходного и нового ряда — 100.