83. (Из книги Л. Магницкого «Арифметика».) Купил некто сукно трёх сортов, а всего 106 аршин. Первого купил на 12 аршин больше, чем второго, а второго — на 9 аршин больше, чем третьего. Сколько же сукна каждого сорта было куплено?

Пусть сукна третьего сорта купили \(x\) аршин. Тогда второго сорта купили \(x+9\) аршин, а первого — \(x+9+12=x+21\) аршин.

Составим уравнение по общему количеству: \(x+(x+9)+(x+21)=106\).

\(3x+30=106\), откуда \(3x=76\) и \(x=25\frac{1}{3}\).

Третьего сорта купили \(25\frac{1}{3}\) аршина; второго — \(25\frac{1}{3}+9=34\frac{1}{3}\) аршина; первого — \(34\frac{1}{3}+12=46\frac{1}{3}\) аршина.

Проверка: \(25\frac{1}{3}+34\frac{1}{3}+46\frac{1}{3}=106\).

Ответ: первого сорта — 46⅓ аршина, второго — 34⅓ аршина, третьего — 25⅓ аршина.