83. Угол ABC — развёрнутый. Луч BK является биссектрисой угла CBD, ∠ABK = 146° (рис. 85). Найдите угол CBD.

Так как угол ABC — развёрнутый, \(\angle ABC = 180^\circ\).

1. Углы ABK и KBC — смежные:
   \(\angle KBC = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ\).
2. Луч BK — биссектриса угла CBD, поэтому
   \(\angle KBC = \angle KBD = 34^\circ\).
3. Следовательно,
   \(\angle CBD = \angle CBK + \angle KBD = 34^\circ + 34^\circ = 68^\circ\).

Ответ: 68°.