83. Зная, что \(m\in\mathbb Z\), найдите целые значения дроби: а) \(\frac{m^2-10m+27}{m-5}\); б) \(\frac{(m-6)^2}{m-3}\); в) \(\frac{(3m-4)^3}{m^3}\).

а) \(\frac{m^2-10m+27}{m-5}=m-5+\frac{2}{m-5}\). Пусть \(d=m-5\). Для целого значения \(d\) должно делить 2: \(d=\pm1,\pm2\). Значит, \(m=3,4,6,7\). Значения дроби: при этих \(m\) соответственно \(-4,-3,3,4\).

б) Пусть \(d=m-3\), причём \(d\ne0\). Тогда \(\frac{(m-6)^2}{m-3}=d-6+\frac{9}{d}\). Требуется, чтобы \(d\) делило 9: \(d=\pm1,\pm3,\pm9\), то есть \(m=-6,0,2,4,6,12\). Значения дроби соответственно \(-16,-9,-4,0,4,9\).

в) При целом значении необходимо и достаточно, чтобы \(m\) делило 4; также \(m\ne0\). Поэтому \(m=\pm1,\pm2,\pm4\). Значения дроби: при \(m=1,-1,2,-2,4,-4\) соответственно \(-1,343,1,125,0,27\).

Ответ: а) \(-4,-3,3,4\); б) \(-16,-9,-4,0,4,9\); в) \(-1,343,1,125,0,27\).