834.3. Решите неравенство: а) −x² + 6x − 5 < 0; б) −x² − 2x + 8 > 0.

а) \(-x^2+6x-5<0\).

Умножим неравенство на \(-1\), изменив знак: \(x^2-6x+5>0\).

Корни уравнения \(x^2-6x+5=0\): \(x_1=1\), \(x_2=5\). Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение положительно вне корней.

Ответ: \(x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty)\).

б) \(-x^2-2x+8>0\).

Умножим на \(-1\): \(x^2+2x-8<0\).

Корни уравнения \(x^2+2x-8=0\): \(x_1=-4\), \(x_2=2\). Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in(-4;2)\).