834.5. Решите неравенство: а) −5x² + 4x + 1 > 0; б) −2x² − 5x + 18 ≤ 0.

а) \(-5x^2+4x+1>0\).

Умножим на \(-1\): \(5x^2-4x-1<0\).

Корни уравнения: \(x_1=-\frac{1}{5}\), \(x_2=1\). Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in\left(-\frac{1}{5};1\right)\).

б) \(-2x^2-5x+18\leq0\).

Умножим на \(-1\): \(2x^2+5x-18\geq0\).

Корни уравнения: \(x_1=-\frac{9}{2}\), \(x_2=2\). Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение неотрицательно вне корней, включая корни.

Ответ: \(x\in\left(-\infty;-\frac{9}{2}\right]\cup[2;+\infty)\).