834.4. Решите неравенство: а) 2x² − x − 6 > 0; б) 3x² − 7x + 4 ≤ 0.

а) \(2x^2-x-6>0\).

Разложим на множители: \(2x^2-x-6=(2x+3)(x-2)\).

Корни: \(x_1=-\frac{3}{2}\), \(x_2=2\). Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение положительно вне корней.

Ответ: \(x\in\left(-\infty;-\frac{3}{2}\right)\cup(2;+\infty)\).

б) \(3x^2-7x+4\leq0\).

Разложим на множители: \(3x^2-7x+4=(3x-4)(x-1)\).

Корни: \(x_1=1\), \(x_2=\frac{4}{3}\). Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение неположительно на отрезке между корнями, включая концы.

Ответ: \(x\in\left[1;\frac{4}{3}\right]\).