834. Используя выделение квадрата двучлена, докажите: а) x² − 6x + 15 > 0; б) a² − 8a + 19 > 0; в) y² > 4y − [числовые данные обрезаны]; г) 8b − 18 < [правая часть обрезана].

а)

Выделим квадрат двучлена:

\(x^2-6x+15=x^2-6x+9+6=(x-3)^2+6\).

Так как \((x-3)^2\geq0\), то \((x-3)^2+6>0\).

б)

\(a^2-8a+19=a^2-8a+16+3=(a-4)^2+3\).

Так как \((a-4)^2\geq0\), то \((a-4)^2+3>0\).

Ответ: а) и б) доказаны при любых действительных значениях переменных.

Пункты в) и г) полностью решить нельзя: правые части неравенств обрезаны на фотографии. Нужен снимок правого края страницы или полная запись этих неравенств.