837. На пикник поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 50 человек, с сыром — 60 человек, с ветчиной — 40 человек, с сыром и колбасой — 30 человек, с колбасой и ветчиной — 15 человек, с сыром и ветчиной — 25 человек, 5 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки? Подсказка. Начертите схему, аналогичную рисунку 10.11. Заполняйте её, читая условие с конца. Вначале занесите в схему 5 человек, взявших все три вида бутербродов.

Сначала запишем в общую часть трёх множеств 5 человек. Числа в пересечениях пар включают этих пятерых, поэтому для областей только двух видов вычитаем 5:

• колбаса и сыр: 30 − 5 = 25;
• колбаса и ветчина: 15 − 5 = 10;
• сыр и ветчина: 25 − 5 = 20.

Теперь найдём число людей, взявших только один вид бутербродов:

• только с колбасой: 50 − 25 − 10 − 5 = 10;
• только с сыром: 60 − 25 − 20 − 5 = 10;
• только с ветчиной: 40 − 10 − 20 − 5 = 5.

Схема: числа внутри кругов показывают количество человек в соответствующих областях, а вне кругов — взявших пирожки.

Проверка: бутерброды взяли 10 + 10 + 5 + 25 + 10 + 20 + 5 = 85 человек. Значит, пирожки взяли 92 − 85 = 7 человек.

Ответ: 7 человек.