838. Школа предоставила отчёт: «Всего в школе 60 шестиклассников, из них 37 отличников по математике, 33 — по русскому языку и 42 — по физкультуре. При этом у 21 человека пятёрки по математике и по русскому, у 23 — по математике и по физкультуре, у 22 — по русскому и по физкультуре, 20 человек учатся на „отлично“ по всем трём предметам». Верен ли отчёт школы?

Проверим, сколько учеников должно быть отличниками хотя бы по одному предмету. По формуле включений и исключений нужно вычесть попарные пересечения и прибавить пересечение всех трёх множеств:

37 + 33 + 42 − 21 − 23 − 22 + 20 = 66.

Получается 66 учеников, хотя всего шестиклассников 60. Это невозможно, следовательно, приведённые данные противоречат друг другу.

Ответ: отчёт неверен.