84. Для нахождения расстояния от точки A до колокольни B, расположенной на другом берегу реки (рис. 19), с помощью вех, рулетки и прибора для измерения углов (теодолита) отметили на местности точку C так, что ∠BAC = 42°, ∠ACB = 64°, AC = 20 м. Как найти расстояние от A до B? Найдите это расстояние.

Найдём третий угол треугольника ABC:

\(\angle B=180^\circ-42^\circ-64^\circ=74^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin64^\circ}=\dfrac{AC}{\sin74^\circ}\), поэтому \(AB=\dfrac{20\sin64^\circ}{\sin74^\circ}\approx18.7\text{ м}\).

Ответ: расстояние от A до B примерно 18,7 м.