84. Могут ли события A и B быть несовместными, если: а) P(A) = 0,6, P(B) = 0,5; б) P(A) = 0,1, P(B) = 0,7; в) P(A) = 0,2, P(B) = 1,2 − α; г) P(A) = P(B) = 0,6?

Несовместность требует, чтобы \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\leq 1\). Кроме того, любая вероятность не превосходит 1.

а) Нет: сумма вероятностей равна \(0{,}6+0{,}5=1{,}1>1\).

б) Да: сумма равна \(0{,}1+0{,}7=0{,}8\leq 1\); такие несовместные события возможны.

в) Да, если указанное значение является допустимой вероятностью и сумма не превышает 1: \(0{,}2+(1{,}2-\alpha)\leq1\), то есть \(\alpha\geq0{,}4\), при этом \(0\leq1{,}2-\alpha\leq1\). Следовательно, \(0{,}4\leq\alpha\leq1{,}2\).

г) Нет: сумма равна \(0{,}6+0{,}6=1{,}2>1\).

Ответ: а) нет; б) да; в) да при \(0{,}4\leq\alpha\leq1{,}2\); г) нет.