84. Найдите значение выражения: a) 12 \frac{8}{9} : 4 + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{24};

Для решения этого примера нам нужно выполнить действия в правильном порядке: сначала деление и умножение, затем сложение. 1. **Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:** \(12 \frac{8}{9} = \frac{12 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{108 + 8}{9} = \frac{116}{9}\) 2. **Выполним деление:** \(\frac{116}{9} : 4 = \frac{116}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{116}{36} = \frac{29}{9}\) (сократили на 4) 3. **Выполним умножение:** \(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{24} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 24} = \frac{2}{72} = \frac{1}{36}\) (сократили на 2) 4. **Выполним сложение:** \(\frac{29}{9} + \frac{1}{36} = \frac{29 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{1}{36} = \frac{116}{36} + \frac{1}{36} = \frac{116 + 1}{36} = \frac{117}{36}\) 5. **Сократим дробь:** \(\frac{117}{36} = \frac{13 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{13}{4}\) 6. **Преобразуем в смешанное число:** \(\frac{13}{4} = 3 \frac{1}{4}\) **Ответ:** \(3 \frac{1}{4}\)