84. С двух разных высот, равных соответственно 20 и 30 м, вертикально вниз одновременно бросают два мяча, причём начальная скорость первого мяча равна 5 м/с. С какой скоростью был брошен второй мяч, если они достигли земли одновременно?

Примем ускорение свободного падения равным 10 м/с². Обозначим общее время движения мячей до земли через \(t\).

Для первого мяча: \(20=5t+\frac{10t^2}{2}\), то есть \(5t^2+5t-20=0\). Положительный корень: \(t=\frac{\sqrt{17}-1}{2}\) с.

Для второго мяча: \(30=v_2t+\frac{10t^2}{2}\). Вычтем из этого равенства уравнение для первого мяча: \(10=(v_2-5)t\).

Следовательно, \(v_2=5+\frac{10}{t}=5+\frac{20}{\sqrt{17}-1}=5+\frac{5}{4}(\sqrt{17}+1)\approx11.4\) м/с.

Ответ: примерно 11,4 м/с вниз.