85. Докажите, что при любом x, отличном от нуля, значение дроби (3x² + 4)/(x² + 1) является дробным числом.

Преобразуем дробь:

\(\frac{3x^2+4}{x^2+1}=3+\frac{1}{x^2+1}\).

Так как \(x\ne0\), то \(x^2>0\), поэтому \(x^2+1>1\). Следовательно, \(0<\frac{1}{x^2+1}<1\). Значит, значение исходной дроби строго больше 3 и строго меньше 4, поэтому оно не является целым числом, то есть является дробным.